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若扇形的半径为 $30$，圆心角为 $\dfrac{\pi}{6}$，则该扇形的弧长 $l =$（ ）
A. $5\pi$
B. $5\sqrt{3}\pi$
C. $10\pi$
D. $10\sqrt{3}\pi$
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数列 $1, -1, 1, -1, 1, -1, \cdots$ 的前 $2023$ 项和是（ ）
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
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下列等式中错误的是（ ）
A. $a + \vec{0} = a$
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \vec{0}$
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \vec{0}$
D. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$
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已知平面向量 $\vec{a} = (1, -3)$，$\vec{b} = (3\lambda, -2)$，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直，则 $\lambda =$（ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $-2$
D. $2$
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教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线（ ）
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已知直线 $l_1: 2x + y + 1 = 0$ 和直线 $l_2: y = ax + 1$，且 $l_1 \parallel l_2$，则 $a$ 的值为（ ）
A. $-1$
B. $-2$
C. $1$
D. $2$
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在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，异面直线 $AC$ 与 $B_1D_1$ 所成角为（ ）
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$
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已知直线 $l_1: x - 3y + 10 = 0$ 和直线 $l_2: 2x + y - 8 = 0$ 的交点为点 $A$，直线 $l$ 经过点 $A$ 和点 $P(0, 1)$，则直线 $l$ 的方程为（ ）
A. $2x + 3y + 3 = 0$
B. $3x - 2y + 2 = 0$
C. $2x + 3y - 3 = 0$
D. $3x + 2y - 2 = 0$
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已知平面向量 $a = (m, n)$，平面向量 $b = (p, q)$，其中 $m, n, p, q \in \mathbb{Z}$。定义：$a \otimes b = (mp - nq, \; mq + np)$。若 $a = (1, 2)$，$b = (2, 1)$，则 $a \otimes b =$（ ）
A. $(5, 0)$
B. $(0, 5)$
C. $(0, 3)$
D. $(3, 0)$
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以下四个命题中，正确的命题有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一个平面的两条直线平行；
③一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个平面所成的二面角为直角，则这两个平面垂直。
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设 $a = 2\ln 2$，$b = 2\ln 3$，$c = 3\ln 2$，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）
A. $b > c > a$
B. $a > b > c$
C. $c > b > a$
D. $a > c > b$
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若集合 $A = \{2, 3\}$，$B = \{m\}$，且 $B \subseteq A$，则 $m = $______。
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函数 $f(x) = \sqrt{x - 1} + \dfrac{1}{x - 2}$ 的定义域是______。
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已知函数 $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} - 4, & x > 0 \\ x^2, & x \leq 0 \end{cases}$，则 $f(4) = $______。
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已知函数 $y = 3\cos x - 1$，则函数的最大值为______。
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函数 $y = 2\sin x + 1$ 在 $[0, \pi]$ 上的单调增区间为______。
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圆 $C: x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ 的半径为______。
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某兴趣小组有 $6$ 名男生，$4$ 名女生，在该小组成员中选取 $1$ 名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是______。
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一个医疗小组有 $4$ 名医生，$8$ 名护士，从中选出一名医生和一名护士，共有______种选法。
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一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 $16\pi^2$ 的正方形，则这个圆柱的底面圆半径为______。