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若集合 $A = \{2, 3\}$，$B = \{m\}$，且 $B \subseteq A$，则 $m = $______。
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函数 $f(x) = \sqrt{x - 1} + \dfrac{1}{x - 2}$ 的定义域是______。
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已知函数 $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} - 4, & x > 0 \\ x^2, & x \leq 0 \end{cases}$，则 $f(4) = $______。
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已知函数 $y = 3\cos x - 1$，则函数的最大值为______。
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函数 $y = 2\sin x + 1$ 在 $[0, \pi]$ 上的单调增区间为______。
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圆 $C: x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ 的半径为______。
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某兴趣小组有 $6$ 名男生，$4$ 名女生，在该小组成员中选取 $1$ 名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是______。
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一个医疗小组有 $4$ 名医生，$8$ 名护士，从中选出一名医生和一名护士，共有______种选法。
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一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 $16\pi^2$ 的正方形，则这个圆柱的底面圆半径为______。
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一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的半径为 $\dfrac{3}{2}$，则正方体的棱长为______。
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为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙足够长）的空地上修建一个矩形 $ABCD$ 绿化带，一边靠墙，另三边用总长为 $40$ 米的栅栏围住。设 $CD$ 长为 $x$ 米，绿化带面积为 $y$ 平方米。
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；
(2) 当 $x$ 为何值时，绿化带面积最大，最大值是多少？
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在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_4 = -9$，$a_7 = -6$。
(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；
(2) 记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，求使不等式 $S_n > 0$ 成立的 $n$ 的最小值。
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已知 $\tan \alpha = 2$，求：
(1) $\dfrac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$ 的值；
(2) 已知 $\alpha$ 为锐角，求 $\cos \alpha$。
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过点 $(4, 0)$ 作圆 $x^2 + y^2 = 4$ 的切线，求此切线的方程。
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如图所示，在直三棱柱 $ABC - A_1B_1C_1$ 中，已知 $AB = BC = AC = 1$，$AA_1 = 1$，求直线 $A_1C$ 与平面 $ABC$ 所成的角。
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方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}$ 解的集合是（ ）
A. $\{x=3, y=2\}$
B. $\{3, 2\}$
C. $\{2, 3\}$
D. $\{(3, 2)\}$
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设全集为 $\mathbb{R}$，集合 $A=[-2, 3)$，则 $\complement_{U}A =$ （ ）
A. $(-\infty, -2]$
B. $[3, +\infty)$
C. $(-\infty, -2) \cup [3, +\infty)$
D. $(-\infty, -2] \cup (3, +\infty)$
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已知集合 $M=\{x \mid -3 < x < 2\}$，则下列关系式正确的一项是（ ）
A. $\sqrt{10} \in M$
B. $0 \notin M$
C. $2 \in M$
D. $-\dfrac{\pi}{2} \in M$
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在直角坐标系中，直线 $\sqrt{3}x + y - 3 = 0$ 的倾斜角是（ ）
A. $\dfrac{\pi}{6}$
B. $\dfrac{\pi}{3}$
C. $\dfrac{5\pi}{6}$
D. $\dfrac{2\pi}{3}$
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不等式 $3x - x^2 > 0$ 的解集是（ ）
A. $(-\infty, 0) \cup (3, +\infty)$
B. $(0, 3)$
C. $[0, 3]$
D. $\mathbb{R}$